latent defects

 Nama:Bayu cahyadi

Kelas:TK 19 A

Npm  :19316085

Kegagalan Aktif (Active Failure) dan Kondisi Laten (Latent Condition)

Oleh karena manusia yang merancang, membuat, mengoperasikan, memelihara, dan mengelola sistem teknologi yang kompleks, maka tidak mengherankan bila keputusan dan tindakan manusia itu sejatinya terlibat dalam terjadinya semua kecelakaan dalam sebuah organisasi. Manusia sendiri berkontribusi secara langsung terhadap terjadinya kecelakaan dengan melakukan unsafe act, yang mana dapat terpenuhi melalui 2 cara yaitu kesalahan (Error), dan pelanggaran (violation).
Error muncul dari masalah informasi dan terbagi dalam tiga kategori: skill-based slips and lapses, rule-based mistakes and knowledge-based mistakes. Violation muncul dari faktor motivasi dan terbagi dalam empat jenis: routine (or corner-cutting) violations, thrill-seeking or optimizing violations, necessary violations and exceptional violations. Karena tindakan manusia ini memiliki dampak langsung dan efeknya terjadi secara cepat terhadap terjadinya kecelakaan, sehingga dinamakan “Active Failure” (Kegagalan Aktif). Dijelaskan lebih lanjut, ternyata Active Failure ini bukan satu-satunya penyebab terjadinya kecelakaan. Active failure (unsafe act) saat ini lebih dilihat sebagai konsekuensi daripada sebagai penyebab utama / pemicu dalam terjadinya suatu kecelakaan.
Sedangkan lainnya, yaitu “Latent Condition” (Kondisi Laten), bagi organisasi diibaratkan seperti patogen yang menetap di tubuh manusia. Seperti halnya patogen, kondisi laten - seperti desain yang buruk, celah dalam pengawasan, cacat produksi yang tidak terdeteksi, kegagalan maintenance, prosedur yang tidak dapat dijalankan, otomatisasi yang tidak tepat, kekurangan pelatihan, peralatan yang kurang memadai - mungkin ada selama bertahun-tahun dalam sebuah operasi organisasi sebelum mereka bergabung dengan local factor dan active failure untuk menembus sistem lapisan pertahanan. Mereka muncul dari keputusan strategis dan tingkat atas lainnya yang dibuat oleh stakeholder, regulator, produsen, perancang, dan manajemen organisasi. Dampak dari keputusan ini menyebar ke seluruh organisasi, membentuk budaya perusahaan yang khas dan menciptakan error/violation-promoting condition di tingkat tempat kerja individu.
Kondisi laten hadir di semua sistem. Mereka adalah bagian tak terhindarkan dari kehidupan organisasi. Mereka juga tidak selalu merupakan hasil dari keputusan yang buruk, meskipun mungkin kadang juga demikian. Sumber daya, misalnya, jarang didistribusikan secara merata di semua departemen organisasi. Keputusan awal tentang cara mengalokasikannya mungkin didasarkan pada argumen komersial yang masuk akal, tetapi semua ketidakadilan tersebut menciptakan masalah kualitas, kehandalan, atau keselamatan bagi seseorang di suatu tempat dalam sistem di beberapa waktu kemudian. 
Perbedaan yang sangat penting antara active failure dan latent condition terletak pada dua hal. Pertama, berkaitan dengan waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan dampak yang merugikan. Kegagalan aktif biasanya memiliki efek langsung dan relatif singkat sedangkan kondisi laten dapat “tertidur untuk sementara waktu” tanpa menimbulkan bahaya tertentu sampai mereka berinteraksi dengan local factor untuk menembus sistem pertahanan yang ada. Perbedaan kedua, yaitu terkait dengan lokasi “pemicu” di dalam organisasi. Kegagalan aktif dilakukan oleh pekerja yang berada di level garis depan atau “sharp-end”. Kondisi laten, di sisi lain, muncul di lapisan atas organisasi seperti level manajerial, stakeholder, dsb.
Sementara itu, active failure itu cenderung unik yang berlaku untuk peristiwa tertentu, sedangkan latent condition, dapat lebih general, yang mana jika belum ditemukan dan tidak diperbaiki dapat berkontribusi pada sejumlah kecelakaan yang berbeda. Latent condition dapat meningkatkan kemungkinan terjadinya active failure melalui penciptaan local factor yang mendorong terjadinya error dan violation. Latent Condition juga dapat memperburuk konsekuensi dari tindakan tidak aman dengan pengaruhnya terhadap sistem pertahanan, penghalang, dan pengaman yang dimiliki oleh suatu organisasi.

LATENT DEFECTS DALAM INDONESIAN LAW

Rangkuman Diskusi Mailing List Migas Indonesia (Maret 2003) ini membahas tentang latent-defect. Apakah dalam hukum Indonesia ada disebutkan masalah penyelesaian latent-defect tersebut? Dan bila ada, berapa lamakah period of limitation tersebut?

Pertanyaan : (Triono Rahardjo – Kvaerner
Indonesia)

Selain klausul ‘contract completion’ atau ‘warranty provisions’ dalam suatu
perjanjian kerja, secara umum di setiap legal system biasanya disebutkan jangka
waktu penyelesaian masalah "latent-defect".

Pertanyaan saya, apakah dalam hukum Indonesia ada disebutkan masalah penyelesaian
latent-defect tersebut ? Dan bila ada, berapa lamakah period of limitation tersebut
? Mohon juga di-share referensi yang dipakai.

Tanggapan 1 : (Ahmad Wirawan Adnan – Law Firm
"Sholeh, Adnan & Associates")

1. Latent Defect: menurut Black’s Law artinya one which is not appeared to
   buyer by reasonable observation.
2. Menurut Hukum Indonesia adalah cacat tersembunyi. Pasal 1504 Kitab Undang-Undang
   Hukum Perdata Indonesia (Burgerlijk Wetboek, biasa disingkat BW) menentukan
   bahwa penjual selalu diharuskan untuk bertanggung jawab atas adanya cacat tersembunyi.
3. Pasal 1507 BW; Dalam hal terjadi cacat tersembunyi maka pembeli diberikan
   pilihan;
   1. Mengembalikan barang yang dibeli dengan menerima pengembalian harga (refund)
   2. Tetap memiliki barang yang dibeli dengan menerima ganti rugi dari penjual.
4. Tentang pertanyaan berapa lama si pembeli berhak mengklaim adanya cacat tersembunyi,
   Undang-Undang tidak memberikan batasan. Hanya menurut Prof Subekti,SH (Mantan
   Ketua Mahkamah Agung/Guru Besar Hukum Perdata-UI) klaim tersebut harus diajukan
   dalam waktu singkat, jika tidak maka dianggap meskipun ada cacat tersembunyi
   pembeli telah menerimanya.

Seberapa lamakan yang dimaksud singkat, Prof Subekti tidak menjelaskan lebih
lanjut. Namun pengalaman saya berpraktek hakim banyak menolak tuntutan cacat
tersembunyi bila waktunya sudah lebih dari 3 bulan.Meskipun demikian tidak ada
jaminan juga apakah yang dibawah 3 bulan akan dikabulkan. Kesimpulannya ,
tidak peraturan secara tegas perihal ini dan bila
ada masalah hukum maka putusan akan sepenuhnya bergantung pada hakim yang memeriksa.

Tanggapan 2 : (Triono Rahardjo – Kvaerner Indonesia)

Pak Adnan Yth,
Terimakasih atas sharing bapak, sangat membantu untuk orang dengan latar belakang
teknis seperti saya. Apakah bapak bisa share mengenai sebab penolakan claim
cacat tersembunyi tersebut, berdasarkan pengalaman bapak. Apakah melulu berdasarkan
claim yang lebih dari 3 bulan atau, ada sebab teknis yang lain, misalnya tidak
jelasnya cacat tersebut yang ternyata tidak dapat di justify berdasarkan keterangan
para ahli.

Mengenai 3c perihal ganti rugi, seberapa jauh ganti rugi ini harus diberikan,
kerugian apa saja yang harus di ganti, apakah kerugian tersebut sampai mencakup
indirect damages (yang biasanya di exclude dari liabilities si penjual). Apakah
pasal 1508 berlaku dalam hal ini (walaupun ada exclusion mengenai indirect damages
dalam perjanjian kerja) ?

Tanggapan 3 : (Wirajaya Hatominuddin – McDermott
Indonesia)

Pak Triono,
Mengenai latent defect ini apakah juga diatur didalam Condition of Contract
?. Oh ya Pak, kontrak-2 yang dipakai dalam Oil&Gas project selalu mengacu
ke mana? apakah FIDIC or JTC (Joint Tribunal Contract) ? mohon pencerahannya.

Tanggapan 4 : (Triono Rahardjo – Kvaerner Indonesia)

Pak Wirajaya,
Dari pengalaman saya mereview Terms and Conditions (TCs) dari beberapa oil companies
di Indonesia, ada TCs yang menyinggung Latent Defect ada juga yang tidak. Setahu
saya FIDIC lebih mengarah ke buildings construction, saya sendiri tidak familiar,
tetapi yang jelas mengarah ke standarisasi contract language tertentu. Biasanya
oil companies punya TCs sendiri yang specific untuk lingkup kerja tertentu (EPIC
atau FEED atau engineering services contract dsb).

Tanggapan 5 : (Wirajaya Hatominuddin – McDermott
Indonesia)

Kalo saya perhatikan (mohon dikoreksi jika saya salah), umumnya bentuk kontrak
antara Pihak Pertamina dengan Pihak Service Company selalu Turnkey Project or
Design & Build. Adakah salah satu dari sekian project Pertamina yang menggunakan
Unit Price (provisional Quantity) atau lebih lajim disebut Remeasurement ?.

Tanggapan 6 : (Triono Rahardjo – Kvaerner Indonesia)

Pak Wirajaya,
Secara umum Keppres yang mengatur masalah pengadaan barang dan jasa mengijinkan
kontrak jenis lump-sum maupun reimbursable (mungkin yang anda maksud adalah
reimbursable, bukan remeasurement ?). Jadi, tergantung dari jenis pekerjaannya,
maka pihak pemakai (dalam hal ini bisa Pertamina atau oil/gas companies yang
lain) bisa mengikat perjanjian kerja baik secara lump-sum maupun reimbursable.
Yang penting adalah bahwa setiap kontrak harus ada batasan nilainya, termasuk
untuk reimbursable contract (ever-green contract tidak diijinkan).

Tanggapan 7 : (Wirajaya Hatominuddin – McDermott
Indonesia)

Pal Triono,
Jadi kesimpulannya bahwa aturan main dalam kontrak-pun tergantung pada hasil
dari Gentleman Agreement (kesepakatan semua pihak) yang kemudian dituangkan
dalam Term and Coditions contract.
Terima kasih banyak Pak Triono atas pencerahannya, perkenankan saya tuk dapat
bertanya banyak hal mengenai Commercial Engineer/Law kepada bapak.

Tanggapan 8 : (Ahmad Wirawan Adnan – Law Firm
"Sholeh, Adnan & Associates")

Pak Triono,
Karena masalah prioritas maaf jika response saya perihal diatas agak lama. Lebih
lanjut tentang Latent Defect ini saya tidak akan menjawab secara langsung pertanyaann
anda, saya mengharapkan anda bisa menemukan jawaban dari apa yang akan saya
sampaikan dibawah ini. Karena dalam kasus- kasus hukum, more often than not,
tidak hitam putih. Kalau semuanya bisa hitam putih. Dalam arti setiap kasus
selalu ada peraturannya, maka saya rasa masyarakat tidak perlu lagi lawyer karena
jawabannya selalu akan mudah ditemukan di buku2 peraturan/ Buku2 Hukum. Ada
baiknya Mas Triono memberi tahukan kepada saya kasus kongritnya agar diskusi
kita bisa lebih akurat. Baiklah sebelum itu saya akan memberikan penjelasan
umum seperti dibawah;

1. Jika barang yang dibeli disertai dengan garansi maka begitu masa garansi
   berakhir maka berakhir pulalah klaim kita atas adanya cacat tersembunyi. Segala
   kerusakan atau cacat yang terjadi setelah masa garansi berakhir akan dianggap
   sebagai cacat karena "wear and tear" (karena lamanya pemakaian).
   Cacat karena "wear and tear" tidak dapat diklaim lagi kepada penjual.
2. Tentang masa 3 bulan yang dijadikan putusan hakim itu adalah tiga bulan
   setelah ditemukannya cacat jadi bukan 3 bulan setelah tgl pembelian.
3. Secara kongkrit kasus yang pernah kami tangani itu adalah tentang pembelian
   rumah baru dari salah satu pengembang ternama di Ibukota. Dimana setelah rumah
   diserahkan, kebetulan tidak ada masa garansi, terjadi kerusakan berupa retak-retak
   berat pada tembok, kebocoran dan ternyata lingkungan banjir.Gugatan kami adalah
   bahwa kerusakan tersebut merupakan cacat tersembunyi, dan kebanjiran lingkungan
   merupakan cacat tersembunyi juga. Karena pada saat rumah diserah terimakan
   tidak mungkin hal-hal seperti kerusakan dan kebanjiran di lingukungan perumahan
   ini terditeksi oleh pembeli.

   Cacat Tersembunyi disini kita bicara tentang asumsi bahwa Penjual juga tidak
   mengetahuinya adanya cacat2 tersebut.Sehingga dasar gugatannya adalah Pasal
   1507 KUH-Perdata. Tuntutan kami pada waktu itu adalah pembatalan jual-beli,
   agar kemudian dapat refund. Penjual menawarkan perbaikan-perbaikan namun pembeli
   tidak lagi bersedia tinggal di lingkungan tersebut karena banjir. Pembuktian
   disini mudah, kita tinggal menunjukkan adanya kerusakan pada rumah kita dan
   kesaksian tentang adanya kebanjiran tersebut. Namun karena pengaduan dan gugatan
   ini terjadi setelah waktu 7 bulan setelah kejadian maka hakim menolak tuntutan
   ini.

4. Jika ingin mengarah pada pasal 1508 KUH Perdata maka kita perlu saksi ahli.
   Untuk anda-anda yang belum pernah baca pasal 1508 KUH Perdata, kurang lebih
   bunyinya begini; jika penjual mengetahui adanya cacat tersebut pada saat barang
   diserahkan kepada pembeli maka Penjual diwajibkan untuk mengembalikan lebih
   dari sekedar harga beli, namun juga diharuskan membayar ganti rugi (denda)
   dan bunga.

   Jika arahnya pada gugatan ini maka diperlukan pembuktian yang menegaskan bahwa
   pembeli mengetahui adanya cacat-cata tersebut pada saat jual beli terjadi.
   Dengan demikian kita harus menghadirkan Saksi ahli bangunan dan saksi tata
   lingkungan, yang kurang lebih kesaksiannya berbunyi jika bahan- bahan bangunan
   dan penataan lingkungan sesuai dengan stadar spesifikasi yang ada maka tidak
   mungkin terjadi kerusakan dan kebanjiran. Demikian juga arsitek maupun pemborong
   yang membangun rumah tersebut, ditanya apakah pembangunannya sesuai dengan
   spec.

   Jadi memang agak lebih sulit jika kita akan menggunakan pasal 1508.      

5. LATENT DEFECTS : BEYOND DEFECT LIABILITY PERIOD

Masalah Desain yang Tidak Tepat:  Bahan konstruksi yang tidak sesuai ditentukan selama tahap desain bangunan. Misalnya, sistem kedap air semen ditentukan di atap di mana area tersebut memiliki paparan langsung terhadap kondisi cuaca ekstrem. Dalam kondisi seperti itu, material akan mengalami kontraksi dan ekspansi termal siklis. Namun, bahan kedap air semen lemah dalam menahan gerakan termal karena elastisitasnya rendah. Dengan demikian, lapisan kedap air akan lelah dan retak setelah proses kontraksi dan ekspansi termal yang berulang. Selanjutnya, lapisan kedap air akan gagal berfungsi karena perkembangan retakan.  Ukuran saluran air hujan yang tidak tepat juga dapat menyebabkan kebocoran air di atap. Downpipe air hujan berukuran kecil memungkinkan volume air hujan yang terbatas untuk dibuang dari atap. Volume air hujan yang tinggi saat hujan lebat akan membuat selokan meluap dan menyebabkan masalah kebocoran air.

CACAT LATEN : MELALUI PERIODE TANGGUNG JAWAB CACAT Penulis : Ir. Dr Justin LAI Woon Fatt | 28 Maret, 2021 APA ITU CACAT LATEN? Cacat laten adalah potensi kesalahan tak terlihat yang tidak teridentifikasi melalui pemeriksaan umum[1]. Itu adalah cacat dan kerusakan yang disebabkan oleh desain yang tidak tepat, pengerjaan yang buruk, atau masalah material konstruksi. Cacat laten berlawanan dengan cacat paten yang tampak [2]. Itu hanya dapat ditemukan setelah beberapa tahun ditempati atau lama setelah periode kewajiban cacat (DLP) telah berakhir, bahkan dengan perawatan yang baik. Contoh cacat laten tipikal tercantum sebagai berikut: a) Masalah Desain yang Tidak Tepat:  Bahan konstruksi yang tidak sesuai ditentukan selama tahap desain bangunan. Misalnya, sistem kedap air semen ditentukan di atap di mana area tersebut memiliki paparan langsung terhadap kondisi cuaca ekstrem. Dalam kondisi seperti itu, material akan mengalami kontraksi dan ekspansi termal siklis. Namun, bahan kedap air semen lemah dalam menahan gerakan termal karena elastisitasnya rendah. Dengan demikian, lapisan kedap air akan lelah dan retak setelah proses kontraksi dan ekspansi termal yang berulang. Selanjutnya, lapisan kedap air akan gagal berfungsi karena perkembangan retakan.  Ukuran saluran air hujan yang tidak tepat juga dapat menyebabkan kebocoran air di atap. Downpipe air hujan berukuran kecil memungkinkan volume air hujan yang terbatas untuk dibuang dari atap. Volume air hujan yang tinggi saat hujan lebat akan membuat selokan meluap dan menyebabkan masalah kebocoran air. b) Buruknya Pengerjaan Masalah:  Kurangnya kekuatan daya dukung pondasi yang karena pengerjaan yang tidak memuaskan dapat menyebabkan penurunan bangunan dan selanjutnya menyebabkan retakan bangunan. Kontraktor harus memastikan pengerjaan yang benar selama proses pemancangan. Semua tiang pancang harus didorong ke set atau batuan dasar untuk memastikan stabilitas, kecuali tiang dirancang sebagai tiang gesekan.  Pemasangan ubin yang tidak profesional selalu menyebabkan ubin timbul karena adanya lubang pada lapisan mortar pengikat. Cacat tersebut dapat disebabkan oleh aplikasi yang tidak tepat atau tidak mengaplikasikan bahan pengikat antara lapisan mortar ubin dan lantai.

vMasalah Bahan Konstruksi:  Masalah bahan konstruksi dapat disebabkan oleh pernyataan produsen yang salah atau latihan “penghematan biaya” kontraktor yang tidak tepat. Bahan di bawah standar dipasok untuk memenuhi kewajiban mereka dengan biaya serendah mungkin. Misalnya, ubin ditemukan retak seiring waktu setelah dipasang. Setelah dilakukan pemeriksaan, ternyata masalah tersebut bukan disebabkan oleh masalah pengerjaan, karena tidak ada kekotoran. Oleh karena itu, hal ini terutama disebabkan oleh kualitas ubin yang buruk.  Pelat beton ditemukan retak setelah bangunan lama ditempati. Diduga karena kelebihan muatan atau beton yang dipasok kurang lancar. Setelah dilakukan pengujian inti beton, ternyata beton yang dicor belum mencapai kekuatan minimum yang disyaratkan sehingga lama-kelamaan dapat menyebabkan retak. Sekitar 60% dari cacat laten dapat dihindari dengan desain dan keputusan yang baik[3]. Selain mematuhi kode dan standar desain, perancang harus menyadari kekurangan desain seperti kesesuaian desain, ketahanan material terhadap kondisi cuaca di tempat, spesifikasi desain, detail desain, dll. Selain desain dan keputusan yang baik, cacat laten dapat dihindari dengan pengerjaan yang tepat dan pemeliharaan bangunan.

https://teknokrat.ac. 

http://ftik.teknokrat.ac.id

Sketsa konseptual dan cara kerja Coffeemaker

  nama:Bayu cahyadi 

kelas:TK 19A 

https://teknokrat.ac. 

http://ftik.teknokrat.ac.id

coffemaker adalah alat untuk membuat atau menyaring kopi

cara kerja coffemaker adalah alat ini akan menyaring dan mengekstrak kopi dengan memanfaatkan setiap tetesan air panas

Sketsa konseptual komputer atau laptop saya

 nama:Bayu cahyadi 

kelas:TK 19A 

https://teknokrat.ac. 

http://ftik.teknokrat.ac.id

sketsa konseptual laptop saya

merk lenovo thinkpad x270 i5 gen6 ultrabook(touchscreen)

speksifikasi

Ram 8gb

 SSD 256

VGA intel HD graphics

keyboard USA

Layar 12 inchi

Port Type C

Pertemuan 12 Normal Probability Distribution

 Nama:Bayu cahyadi

Kelas :TK 19 A

Npm  :19316085

 from notebook.services.config import ConfigManager 

cm = ConfigManager() 

cm.update('livereveal', { 

'scroll': True, 

'width': "100%", 

'height': "100%", 

}) 

{'height': '100%', 'scroll': True, 'width': '100%'} 

5.1.  

Introduction to Normal Distributions and  

the Standard Normal Distribution 

Definition of a Normal Distribution 

x 

A normal distribution is a continuous probability distribution for a random variable . The graph of a normal distribution is called the normal curve. 

Properties of a Normal Distribution 

A normal distribution has these properties: 

1. The mean, median, and mode are equal. 

2. The normal curve is bell-shaped and is symmetric about the mean. 3. The total area under the normal curve is equal to 1. 

x

4. The normal curve approaches, but never touches, the -axis as it extends farther and farther away from the mean 

μ − σ μ + σ 

5. Between and (in the center of the curve), the graph curves downward. μ − σ μ + σ 

The graph curves upward to the left of and to the right of . The ponts at which the curve changes from curving upward to curving downward are called inflection points. 

Properties of a Normal Distribution

Properties of a Normal Distribution 

A discrete probability distribution can be graphed with a histogram. 

A continuous probability distribution, we can use a probability density function (pdf). A probability density function has two requirements: 

1. the total area under the curve is equal to 1, and 

2. the function can never be negative. 

y =1 

2σ2 

Formula for pdf:  

σ√2πe−(x−μ) /(2 ) 

Meand and Standard Deviation (recap) 

Properties of a Normal Distribution [example 1] 

Understanding Mean and Standard Deviation 

1. Which normal curve has a greater mean? 

2. Which normal curve has a greater standard deviation? 

Properties of a Normal Distribution [solution] 

x = 15 

1. The line of symmetry of curve A occurs at . 

x = 12 

The line of symmetry of curve B occurs at . 

So, curve A has a greater mean. 

2. Curve B is more spread out than curve A. 

So, curve B has a greater standard deviation. 

Properties of a Normal Distribution [example 2]

Interpreting Graphs of Normal Distributions 

The scaled test scores for the New York State Grade 8 Mathematics Test are normally distributed. 

The normal curve shown below represents this distribution. 

What is the mean test score? Estimate the standard deviation of this normal distribution. 

Properties of a Normal Distribution [solution] 

8 

The scaled test scores for the New York State Grade Mathematics Test are normally 675 35 

distributed with a mean of about and a standard deviation of about . 

The Standard Normal Distribution 

0 1 

The normal distribution with a mean of and a standard deviation of is called the standard normal distribution. 

z 

The horizontal scale of the graph of the standard normal distribution corresponds to - scores. 

value−mean 

z = = standard_deviation 

x−μ 

σ 

x z x 

It is important that you know the difference between and . The random variable is sometimes called a raw score and represents values in a nonstandard normal distribution, z 

whereas represents values in the standard normal distribution. 

Properties of the Standard Normal Distribution 

0 z z = −3.49 

1. The cumulative area is close to for -scores close to . z 

2. The cumulative area increases as the -scores increase. 

z = 0 0.5 

3. The cumulative area for is . 

1 z z = 3.49 

4. The cumulative area is close to for -scores close to . 

Using the Standard Normal Table and SciPy [example 3] z 1.15 

Q1: Find the cumulative area that corresponds to a -score of  

z −0.24 

Q2: Find the cumulative area that corresponds to a -score of  

Using the Standard Normal Table and SciPy [solution] 

z 1.15 

Q1: Find the cumulative area that corresponds to a -score of  

z 

Using -score calculator 

Using SciPy 

from scipy import stats 

z_score = 1.15

p = stats.norm.cdf(z_score) 

print(p) 

0.8749280643628496 

from scipy import stats 

import numpy as np 

import matplotlib.pyplot as plt 

def draw_z_score(x, cond, mu=0, sigma=1): 

y = stats.norm.pdf(x, mu, sigma) 

z = x[cond] 

plt.plot(x, y) 

plt.fill_between(z, 0, stats.norm.pdf(z, mu, sigma)) 

plt.show() 

x = np.arange(-3, 3, 0.001) 

draw_z_score(x, x<z_score)

Q2: Find the cumulative area that corresponds to a z-score of −0.24 

Using SciPy 

from scipy import stats 

z_score = -0.24 

p = stats.norm.cdf(z_score) 

print(p) 

0.40516512830220414 

from scipy import stats 

import numpy as np 

import matplotlib.pyplot as plt 

def draw_z_score(x, cond, mu=0, sigma=1): 

y = stats.norm.pdf(x, mu, sigma) 

z = x[cond]

plt.plot(x, y) 

plt.fill_between(z, 0, stats.norm.pdf(z, mu, sigma)) 

plt.show() 

x = np.arange(-3, 3, 0.001) 

draw_z_score(x, x<z_score) 

Finding Areas Under the Standard Normal Curve [guidelines] z z 

To find the area to the left of , find the area that corresponds to in the Standard Normal Table. 

Finding Areas Under the Standard Normal Curve [guidelines] z 

To find the area to the right of , use the Standard Normal Table to find the area that z 

corresponds to . 

1 

Then subtract the area from . 

Finding Areas Under the Standard Normal Curve [guidelines] z z 

To find the area between two -scores, find the area corresponding to each -score in the Standard Normal Table.  

Then subtract the smaller area from the larger area. 

Finding Area Under the Standard Normal Curve [example 4] z = −0.99

Find the area under the standard normal curve to the left of . 

Finding Area Under the Standard Normal Curve [solution] z = −0.99 

The area under the standard normal curve to the left of is shown. 

0.1611 

From the Standard Normal Table, this area is equal to . 

from scipy import stats 

z_score = -0.99 

p = stats.norm.cdf(z_score) 

print(p) 

0.1610870595108309 

from scipy import stats 

import numpy as np 

import matplotlib.pyplot as plt 

def draw_z_score(x, cond, mu=0, sigma=1): 

y = stats.norm.pdf(x, mu, sigma) 

z = x[cond] 

plt.plot(x, y) 

plt.fill_between(z, 0, stats.norm.pdf(z, mu, sigma)) 

plt.show() 

x = np.arange(-3, 3, 0.001) 

draw_z_score(x, x<z_score) 

Uji Hipotesis

 Nama :Bayu cahyadi

Kelas  :TK 19 A

Npm :19316085

Uji Hipotesa

adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menguji klaim tentang nilai dari parameter populasi. Para peneliti di bidang-bidang seperti kedokteran, psikologi, dan bisnis mengandalkan hipotesis pengujian untuk membuat keputusan berdasarkan informasi tentang obat-obatan baru, perawatan, dan pemasaran strategi.

Pernyataan tentang parameter populasi disebut hipotesis statistik. Untuk menguji parameter populasi, Anda harus hati-hati menyatakan sepasang hipotesis—yang mewakili klaim dan yang lainnya, pelengkapnya. Ketika salah satu hipotesis ini salah, yang lain harus benar. Salah satu hipotesis — nol hipotesis atau hipotesis alternatif — dapat mewakili klaim asli. Istilah hipotesis nol diperkenalkan oleh Ronald Fisher. Jika pernyataan dalam hipotesis nol tidak benar, maka hipotesis alternatif harus benar.

Menulis Hipotesa

1. Tulis hipotesis nol dan alternatif, terjemahkan klaim yang dibuat tentang populasi parameter dari pernyataan verbal ke pernyataan matematis. Kemudian, tulis melengkapi. 

2. Misalnya, jika nilai klaim adalah dan parameter populasi adalah , maka beberapa kemungkinan pasangan hipotesis nol dan alternatif adalah: 

3. Terlepas dari mana dari tiga pasang hipotesis yang kami gunakan, kami selalu berasumsi dan memeriksa distribusi sampling atas dasar asumsi ini. 

4. Dalam distribusi sampling ini, kita akan menentukan apakah suatu statistik sampel tidak biasa. 

5. Tabel menunjukkan hubungan antara kemungkinan pernyataan verbal tentang parameter μ dan hipotesis nol dan alternatif yang sesuai.

contoh : 

Pertanyaan 1 

Sebuah sekolah mengumumkan bahwa proporsi siswa yang terlibat dalam setidaknya satu kegiatan ekstrakurikuler adalah 61%.

Solusi : 

1. Klaim bisa ditulis dengan μ = >18

2. Komplementnya adalah μ ≽15

3. Karena  μ ≽15 mengandung statement of equality, membuatnya menjadi hipotesa kosong

4. Dalam Kasus ini. hipotesa alternatif mewakili claim. 

 

Tipe dari Error

1. A type 1 Error muncul jika hipotesa kosong di tolak ketika itu benar. dalam arti gagal diterima.

2. A type 2 Error muncul jika hipotesa kosong tidak ditolak ketika itu salah. dalam arti gagal ditolak.

 

Penolakan Regional dan Nilai Kritis

Metode lain untuk memutuskan apakah akan menolak hipotesis nol adalah dengan menentukan apakah statistik uji standar berada dalam kisaran nilai yang disebut daerah penolakan distribusi sampel. 

Daerah penolakan (atau daerah kritis) dari distribusi sampling adalah kisaran nilai untuk dimana hipotesis nol tidak mungkin terjadi. Jika statistik uji standar jatuh di wilayah ini, maka hipotesis nol ditolak. Nilai kritis Z0 memisahkan wilayah penolakan dari wilayah non-penolakan.

Cara Menemukan Nilai Kritis di dalam Distribusi Standar Normal

1. Tentukan tingkat signifikansinya ᶐ

2. Tentukan apakah pengujiannya berekor kiri, berekor kanan, atau berekor dua.

3. Temukan nilai kritis . Bila uji hipotesisnya adalah: 

berekor kiri, temukan z-skor yang sesuai dengan luas area ᶐ. 

berekor kanan, temukan z-skor yang sesuai dengan luas area 1- ᶐ . 

dua sisi ekor, temukan z-skor yang sesuai dengan 1/2 ᶐ dan 1- 1/2ᶐ

4. Buat sketsa distribusi normal standar. Gambar garis vertikal di setiap titik kritis nilai dan menaungi daerah penolakan.

Confidence Intervals for Population Proportions dan Confidence Interval for Variance and Standard Deviation

 Nama:Bayu cahyadi

Kelas:TK 19 A

Npm :19316085

Confidence Intervals for Population Proportions 

Kerangka Keseluruhan

Kita mulai dengan melihat gambaran besarnya sebelum kita membahas secara spesifik. Jenis interval kepercayaan yang akan kita pertimbangkan adalah dari bentuk berikut:

Perkiraan +/- Margin of Error

Artinya ada dua angka yang perlu kita tentukan. Nilai ini merupakan perkiraan untuk parameter yang diinginkan, beserta margin kesalahannya.

Sampel dan Proporsi Populasi

Kami mulai dengan perkiraan proporsi populasi kami. Sama seperti kita menggunakan mean sampel untuk memperkirakan mean populasi, kita menggunakan proporsi sampel untuk memperkirakan proporsi populasi. Proporsi populasi adalah parameter yang tidak diketahui. Proporsi sampel adalah statistik. Statistik ini ditemukan dengan menghitung jumlah keberhasilan dalam sampel kami dan kemudian membaginya dengan jumlah total individu dalam sampel.

Proporsi populasi dilambangkan dengan p dan cukup jelas. Notasi untuk proporsi sampel sedikit lebih terlibat. Kami menunjukkan proporsi sampel sebagai p̂, dan kami membaca simbol ini sebagai "p-hat" karena terlihat seperti huruf p dengan topi di atasnya.

 Confidence Interval for Variance and Standard Deviation

Varians populasi memberikan indikasi bagaimana menyebarkan suatu kumpulan data. Sayangnya, biasanya tidak mungkin untuk mengetahui dengan pasti apa parameter populasi ini.

Kami mulai dengan kumpulan data dengan 10 nilai. Kumpulan nilai data ini diperoleh dengan sampel acak sederhana:

97, 75, 124, 106, 120, 131, 94, 97,96, 102 

Beberapa analisis data eksplorasi diperlukan untuk menunjukkan bahwa tidak ada pencilan. Dengan membuat plot batang dan daun, kami melihat bahwa data ini kemungkinan besar berasal dari distribusi yang kira-kira terdistribusi normal. Ini berarti bahwa kita dapat melanjutkan dengan menemukan interval kepercayaan 95% untuk varians populasi

Confidence Interval | Standard Deviation Diketahui dan Tidak Diketahui

 Nama:Bayu cahyadi

Kelas:TK 19 A

Npm:19316085

Confidence Interval for the Mean dengan nilai Standard Deviation diketahui

Estimasi titik adalah estimasi nilai tunggal untuk parameter populasi.

Estimasi titik yang paling tidak bias dari rata-rata populasi adalah rata-rata sampel

Validitas metode estimasi meningkat ketika Anda menggunakan statistik sampel yang tidak bias dan memiliki variabilitas rendah.

Statistik sampel tidak bias jika tidak melebih-lebihkan atau meremehkan parameter populas

 

The level of confidence

The level of confidence adalah probabilitas bahwa estimasi interval berisi parameter populasi, dengan asumsi bahwa proses estimasi diulang beberapa kali. Kita tahu dari Teorema Limit Pusat bahwa ketika n > 30 distribusi sampling rata-rata sampel adalah distribusi normal. Tingkat kepercayaan Nilai kritis adalah nilai yang memisahkan statistik sampel yang mungkin dari statistik sampel yang tidak mungkin, atau tidak biasa. Kita dapat melihat dari gambar yang ditunjukkan di bawah ini bahwa -zc = zc.

  Confidence Interval for the Mean dengan nilai Standard Deviation tidak Diketahui

P11 Probalitas pada Distribusi Normal

 Nama:Bayu cahyadi

Kelas:TK 19 A

Npm :19316085

Variabel random atau dikenal juga dengan peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan setiap anggota ruang sampel ke bilangan riil. Variabel random dinotasikan dengan huruf kapital, contoh X, Y, atau Z. Nilai yang mungkin dari variabel random dinotasikan dengan huruf kecil, contoh x, y, atau z.

Misalkan dalam eksperimen pelemparan koin sebanyak tiga kali, hasil eksperimen adalah munculnya sisi angka (A) atau sisi gambar (G), sehingga didapatkan ruang sampel

S={AAA, AAG, AGA, GAA, AAG, GAG, AGG, GGG}

Jika didefinisikan variabel random X yang menyatakan banyaknya sisi G yang muncul, maka nilai x yang mungkin adalah 0, 1, 2, dan 3.

Variabel random dikelompokkan menjadi dua, yaitu :

Variabel random diskrit, yaitu variabel random yang didefinisikan pada ruang sampel diskrit yang hanya dapat menjalani harga-harga yang berbeda yang berhingga banyaknya (sama banyaknya dengan bilangan bulat)

Variabel random kontinu, yaitu variabel random yang didefinisikan pada ruang sampel kontinu yang dapat menjalani setiap harga dalam suatu interval (tak berhingga banyaknya)

Model matematika yang menghubungkan setiap nilai variabel random dengan peluang terjadi dalam ruang sampelnya disebut distribusi probabilitas.

Probalitas pada Distribusi Normal

Nama :Bayu cahyadi

Kelas:TK 19 A

Npm :19316085

Distribusi Normal

A. Pengertian Distribusi Normal

Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaanya sama dengan penggunaan kurva distribusi lainnya. Frekuensi relatif suatu variabel yang mengambil nilai antara dua titik pada sumbu datar. Tidak semua distribusi berbentuk lonceng setangkup merupakan distribusi normal.

Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan persamaan matematika kurva normal yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif. Distribusi normal sering pula disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss (1777 – 1855), yang juga menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang berulang-ulang mengenai bahan yang sama.

Distribusi normal, sering disebut puladistribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisisstatistika. Distribusi normal bakuadalah distribusi normal yang memilikirata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng(bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alammaupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomenafisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnyadistribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesismengasumsikan normalitas suatu data.

B. Sejarah Distribusi Normal

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre dalamartikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Karyatersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon de Laplace, dan dikenal sebagaiteorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatueksperimen. Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805.Sementara itu Gauss mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun 1794dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.

 Istilah kurva loncengdiperkenalkan oleh Jouffret pada tahun 1872 untuk distribusi normal bivariat. Sementara ituistilah distribusi normal secara terpisah diperkenalkan oleh Charles S. Peirce, Francis Galton,dan Wilhelm Lexis sekitar tahun 1875. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki namasama.

C. Ciri Ciri Distribusi Normal

1.    Memiliki parameter µ dan σ yang masing masing menentukan lokasi dan bentuk Distribusi

2.    Kurvanya mempunyai puncak tunggal

3.    Rata-rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya simetris di sekitar garis tegaklurus yang ditarik melalui rata-rata

4.    Total luas daerah di bawah kurva normal adala 1 (hal ini berlaku untuk seluruhdistribuso probabilitas kontinu

5.    Kedua ekor kurva memanjang tak berbatas dan pernah memotong sumbu horizontal

6.    Kurvanya berbentuk seperti lonceng atau genta

7.    Simpangan baku atau standar deviasi σ menentukan lebarnya kurva. Makin kecil σ bentuk kurva semakin runcing.

D. Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:

1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x

2. Bentuknya simetris pada x = µ

3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ

4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian

a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ

b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ

c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ

Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah.  Lihat saja rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit.  Oleh karena itu, orang tidak banyak menggunakannya.

Orang lebih banyak menggunakan DISTIBUSI NORMAL BAKU.  Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb: 

Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 2 berikut ini.

Gambar 2.  Kurva distribusi normal baku

Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum.  Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan.  Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum.

Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika.  Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai clip_image002 dan S.

E. Karakteristik Distribusi Normal

Suatu distribusi data dikatakan berdistribusi normal apabila data berdistribusi simetris, yaitu bila nilai rata-rata, median dan modus sama. Karakteristik distribusi normal antara lain:

1. Grafiknya akan selalu di atas sumbu datar x

2. Bentuk grafiknya simetris terhadap x = μ.

3. Mempunyai satu modus (unimodal)

4. Grafiknya mendekati (berasimptot) sumbu datar x

5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

F. Jenis-Jenis Distribusi Normal :

      o  Distribusi kurva normal dengan m sama dan s berbedao   Distribusi kurva normal dengan m berbeda dan s samao   Distribusi kurva normal dengan m dan s berbedao   Luas di Bawah Kurva dan Probabilitas

Sebuah kurva normal, sangat penting dalam menghitung peluang sebab daerah yang ada dalam kurva tersebut menunjukkan besarnya peluang. 

Dalam kajian statistika, luas daerah yang menunjukkan besarnya peluang itu disusun dalam sebuah daftar (tabel). Daftar (tabel) tersebut adalah daftar (tabel) distribusi normal baku (standar). 

P (x1 < x < x2 ) = probabilitas variable random x memiliki nilai antara x1dan x2

P(x1 < x < x2) = luas di bawah kurva normal antara x = x1 dan x = x2

Oleh karena perhitungan integral normal tersebut sulit, maka disusunlah daftar (tabel) nilai rapat probabilitas. Akan tetapi karena nilai rapat probabilitasnya tergantung pada μ dan σ maka sangatlah tidak mungkin  mentabelkan untuk semua nilai μ dan σ. 

Kurva DIstribusi Normal Standard

Seperti diketahui, distribusi normal baku (standar) adalah distribusi normal dengan mean μ = 0 dan standard deviasi σ = 1.

Transformasi 〖Z= 〗^((X- μ)/σ) memetakan distribusi normal

Menjadi distribusi normal baku (standar), sebab distribusi normal dengan variabel z ini memiliki mean = 0 dan standar deviasi = 1.

Transformasi ini juga mempertahankan luas di bawah kurvanya, artinya:

Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 sama dengan Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2

〖z1= 〗^(((x1- μ))/σ)      Dan   〖z2=〗^(((x2- μ))/σ)

Sehingga cukup di buat tabel distribusi normal baku (standard)  kumulatif  saja.

Mencari Luas Di Bawah Kurva Normal

Untuk mempermudah dalam mencari luas di bawah kurva normal, perlu diperhatikan beberapa hal berikut :

Hitung luas z hingga dua desimal, misal z = 0,18

Gambarkan kurvanya

Letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva.

Luas daerah yang tertera dalam daftar adalah daerah antara garis vertikal yang ditarik dari titik harga z tadi dengan garis tegak di titik nol.

Dalam daftar distribusi normal baku, harga z pada kolom paling kiri hanya memuat satu desimal dan desimal kedua dicari pada baris paling atas.

Dari z kolom paling kiri, maju ke kanan dan dari z pada baris paling atas turun ke bawah, maka diperoleh bilangan yang merupakan daerah yang dicari (biasanya ditulis dalam empat desimal).

Karena luas seluruh kurva adalah satu satuan luas persegi, dan kurva simetris di titik 0, maka luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5 satuan luas.

G. Kelebihan dan Kelemahan Distribusi Normal

Metode yang juga dikenal dengan sebutan forceddistribution ini mendapatkan namanya dari kenyataan bahwa para penilai yang terlibat memang “dipaksa” untuk mendistribusikan nilai karyawan ke dalam sejumlah kategori kinerja yang sudah ditetapkan persentase proporsinya. Biasanya, bentuk distribusi yang diterapkan adalah distribusi normal, dimana persentase yang setara kecilnya ditempatkan di kutub kanan (terbaik) dan kutub kiri (terburuk) sedangkan persentase yang lebih besar ditempatkan di bagian tengah — di antara kedua kutub tersebut.

Ø Kelebihan dari Distribusi Normal

1.  Mengurangi kemungkinan terjadinya bias penilaian.

Dengan memaksa penilai untuk mendistribusikan hasil penilaiannya.

2.  Meningkatkan objektivitas penilaian.

Karena harus memastikan penempatan setiap karyawan dalam suatu kategori, pada metode distribusi normal, para penilai perlu mengevaluasi semua karyawan berdasarkan kriteria yang sama.

3.  Memfasilitasi terjadinya komunikasi yang spontan dan terbuka antara atasan dan bawahan.

Metode ini menuntut para atasan untuk secara berkala memberikan umpan balik kepada anak buah mereka. Tanpa kesediaan untuk sering menyampaikan umpan balik secara spontan dan terbuka.

Ø Kelemahan dari Distribusi Normal

1.  Ketika diterapkan secara konsisten, metode distribusi normal justru membangkitkan tantangan baru yang menyulitkan.

Karena mengharuskan perusahaan untuk memecat  karyawan yang dinilai berkinerja paling rendah, setelah diimplementasikan selama beberapa tahun, metode ini justru semakin mempersulit upaya membedakan karyawan yang berkinerja memuaskan dengan karyawan yang berkinerja istimewa.

2.  Kategori yang digunakan tidak menunjukkan kinerja yang sebenarnya.

Pemaksaan nilai dan pengkategorian yang dipersyaratkan dalam metode distribusi normal membuat karyawan diberi nilai dan ditempatkan di kategori yang belum tentu sesuai dengan tingkat kinerja aktual mereka. Perusahaan yang berhasil mencapai target bisnisnya, misalnya, dimana semua karyawannya memang berprestasi bagus dan berhasil mencapai target mereka.

3.  Terlalu memaksakan perbandingan kinerja antar-jabatan dalam upaya mendapatkan peringkat kinerja seluruh karyawan.

Pertanyaannya adalah: Bagaimana Anda akan secara fair dan objektif membandingkan kinerja seorang kepala departemen dengan kinerja seorang petugas administrasi? Atau kinerja Kepala Departemen Pemasaran dengan Kepala Departemen SDM? pertanyaan ini jelas mengusik rasa keadilan para pengemban jabatan yang diperbandingkan.

Contoh Soal :

Sebuah perusahaan bola lampu pijar mengetahui bahwa umur lampunya (sebelum putus) terdistribusi secara normal dengan rata-rata umurnya 800 jam dan standar deviasinya 40 jam. Carilah probabilitas bahwa sebuah bolam produksinya akan:

a. Berumur antara 778 jam dan 834 jam

b. Berumur kurang dari750 jam atau lebih dari 900 jam

Penyelesaian :

Diketahui : μ=800 dan σ=40

a. Berumur antara  778 jam 843 jam

P(778 < x < 843)

x1 = 778 → z_1 = [x_(1- μ)/σ] = [(778-800)/40]  =  -0,55

x2 = 843 → z_2 = [x_(2- μ)/σ] = [(843-800)/40]  =  0,85

P (778 < x < 843) =  P( - 0,55 < z < 0,85)

= P(z < 0,85) – P(z < - 0.55)

= 0,3022 – 0,2088 = 0,0934

b. Berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari 900 jam

P(x < 750 atau x > 900)

x1 = 750 → z1 = [x_(1- μ)/σ] = [(750-800)/40]  = -1,25

x2 = 900 → z2 = [z_(2- μ)/σ] = [(900-800)/40]  = 2,5

P(x < 750 atau > 900) =  P(z < - 1,25 ) + P (z > 2,5)

= P(z < -1,25) + 1 – P(z < 2,5)

= 1 + P(z < -1,25) – P(z < 2,5)

= 1 + 0,3944 – 0,4798  =  0,9146

Normal Distributions & Standard Normal Distributions

Nama:Bayu cahyadi

Kelas: TK 19A

Npm:19316085

Pertemuan 9

 Geometric Distribution & Poisson Distribution

Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali

sampai mendapatkan outcome success.

Setiap percobaan (trial) adalah independent

terhadap trials lainnya.

Memiliki nilai probability success (p) yang sama

untuk tiap trial.

Random variable x merepresentasikan banyaknya

trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success.

Geometric Distribution : Formula

Geometric Distribution 

Diketahui seorang pemain basket sejauh ini mencatat keberhasilan 75% dalam melakukan free throws. 

Berapa

probability pemain tersebut mendapatkan point free throw pertamanya pada

pelemparan ketiga atau keempat?

Contoh

Poisson Distribution

Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu.

Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.

Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

Poisson Distribution : Formula

Poisson Distribution : 

Diketahui rata-rata jumlah kasus kecelakaan lalu lintas per bulan yang terjadi di suatu ruas jalan toll adalah  3 kasus.

Berapa nilai probability untuk mendapatkan 4 kasus kecelakaan dalam satu bulan

tertentu pada ruas jalan toll tersebut?

contoh